28-letni zawodnik występował już w Zagłębiu Lubin w latach 2014-2018, gdzie trafił z Miedzi Legnica. Z Lubina przeniósł się do Górnika Zabrze, z którym rywalizował w superligowej czołówce. Bardzo dobre występy zostały zauważone przez władze macedońskiego potentata, Vardaru Skopie. Do stolicy Macedonii Północnej Jan Czuwara trafił w 2021 roku, z drużyną występował w rodzimych rozgrywkach – lidze macedońskiej, lidze SEHA (rozgrywki dla zespołów z południowo-wschodniej Europy), a także na arenie międzynarodowej w elitarnej Lidze Mistrzów.

Władze macedońskiego klubu były z zadowolone z postawy skrzydłowego, ale sytuacja Jana Czuwary skomplikowała się w połowie kwietnia, gdy doznał urazu kolana. Wychowanek Żagwi Dzierżoniów nie podpisał nowego kontraktu i wracając do zdrowia szukał nowego klubu. I w końcu znalazł!

- Bardzo się cieszę, że w końcu będę mógł wrócić do gry po tak długiej przerwie. Było to dla mnie coś nowego i dobrze, że ten etap mam już za sobą. Dziękuję prezesowi Witoldowi Kuleszy, że wyciągnął do mnie rękę i dał możliwość odbudowania się po tej kontuzji. Wracam do Zagłębia jako nieco starszy zawodnik, więc swoim doświadczeniem będę się starał pomóc chłopakom z całych sił. Miło będzie znów zagrać w lubińskiej hali, nie mogę się już doczekać pierwszego meczu i do zobaczenia na hali! – mówi nowy-stary zawodnik Zagłębia.

Nowy skrzydłowy Miedziowych występuje również w kadrze narodowej, najpierw w młodzieżowych, później w pierwszej reprezentacji Polski. Zagrał na mistrzostwach świata w 2017, 2021 i 2023 r. oraz na mistrzostwach Europy w 2020 i 2022 r.

Od dziś Jan Cuzwara oficjalnie jest zawodnikiem Zagłębia Lubin, a jego pierwszy występ będzie miał miejsce najprawdopodobniej w poniedziałkowym meczu z Piotrkowianinem Piotrków Trybunalski.